1.سهلة
لوح أبعاده 200 mm × 150 mm فيه ثقب دائري قطره 30 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 105 mm فوق الحافة السفلية. أوجد ارتفاع المركز الهندسي ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 200 mmh = 150 mmd = 30 mmمركز الثقب: y = 105 mm
ȳ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
لوح أبعاده 240 mm × 240 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 180 mm فوق الحافة السفلية. أوجد ارتفاع المركز الهندسي ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 240 mmh = 240 mmd = 40 mmمركز الثقب: y = 180 mm
ȳ = mm
3.متوسطة
لوح أبعاده 200 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 60 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 210 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 200 mmh = 300 mmd = 60 mmمركز الثقب: y = 210 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 120 mmtf = 15 mmtw = 20 mmhw = 100 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
مقطع I متماثل له شفتان عرض كلٍّ منهما 180 mm وسُمكها 16 mm، وعمق كلي 420 mm، وجذع سُمكه 14 mm. يحمل عزم انحناء مقداره 80 kN·m حول المحور x. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σj عند ملتقى الجذع والشفة العلوية.
B = 180 mmH = 420 mmtf = 16 mmtw = 14 mmM = 80 kN·m
σj = MPa
6.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 25 kN·m. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σالأعلى عند الحافة العلوية.
bf = 300 mmtf = 25 mmtw = 14 mmhw = 260 mmM = 25 kN·m
σالأعلى = MPa
مفتاح الإجابات
- 1. ȳ = 74,28 mm
- 2. ȳ = 118,7 mm
- 3. Ix = 438,7 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 4,833 × 10⁶ mm⁴
- 5. σj = 51,17 MPa
- 6. σالأعلى = 20,9 MPa
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.