1.سهلة
مقطع زاوية على شكل L له ساق أفقية عرضها 140 mm وساق رأسية ارتفاعها 130 mm (كلاهما مقيس كليًا). سُمك كلتا الساقين 16 mm. أوجد بُعد المركز x̄ عن الحافة اليسرى (الخارجية) للساق الرأسية.
B = 140 mmH = 130 mmt = 16 mm
x̄ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
مقطع مستطيل مجوّف (صندوقي) عرضه الخارجي B = 200 mm، وارتفاعه الخارجي H = 250 mm، وسُمك جداره المنتظم t = 18 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور المركزي الأفقي x.
B = 200 mmH = 250 mmt = 18 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3.متوسطة
مقطع I متماثل له شفتان عرض كلٍّ منهما 160 mm وسُمكها 12 mm، وعمق كلي 240 mm، وجذع سُمكه 6 mm. أوجد معامل المقطع المرن Sx للانحناء حول المحور المركزي الأفقي x.
B = 160 mmH = 240 mmtf = 12 mmtw = 6 mm
Sx = × 10³ mm³
4.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 280 mmtf = 30 mmtw = 20 mmhw = 200 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
مقطع I متماثل له شفتان عرض كلٍّ منهما 100 mm وسُمكها 20 mm، وعمق كلي 360 mm، وجذع سُمكه 14 mm. يحمل عزم انحناء مقداره 200 kN·m حول المحور x. أوجد مقدار أقصى إجهاد انحناء σmax في المقطع.
B = 100 mmH = 360 mmtf = 20 mmtw = 14 mmM = 200 kN·m
σmax = MPa
6.صعبة
لوح أبعاده 200 mm × 200 mm فيه فتحة مستطيلة عرضها 50 mm وارتفاعها 40 mm، متمركزة على الخط الرأسي المنصِّف ومركزها على ارتفاع 120 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 200 mmh = 200 mmالفتحة: 50 × 40 mmمركز الثقب: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
مفتاح الإجابات
- 1. x̄ = 42,17 mm
- 2. Ix = 126,5 × 10⁶ mm⁴
- 3. Sx = 458,2 × 10³ mm³
- 4. Ix = 49,8 × 10⁶ mm⁴
- 5. σmax = 233,8 MPa
- 6. Ix = 132,2 × 10⁶ mm⁴
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.