1.سهلة
لوح أبعاده 100 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 130 mm فوق الحافة السفلية. أوجد ارتفاع المركز الهندسي ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 100 mmh = 200 mmd = 40 mmمركز الثقب: y = 130 mm
ȳ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
مقطع مستطيل مجوّف (صندوقي) عرضه الخارجي B = 240 mm، وارتفاعه الخارجي H = 375 mm، وسُمك جداره المنتظم t = 10 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور المركزي الأفقي x.
B = 240 mmH = 375 mmt = 10 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3.متوسطة
لوح أبعاده 200 mm × 150 mm فيه ثقب دائري قطره 30 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 90 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 200 mmh = 150 mmd = 30 mmمركز الثقب: y = 90 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
لوح أبعاده 200 mm × 240 mm فيه ثقب دائري قطره 30 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 96 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 200 mmh = 240 mmd = 30 mmمركز الثقب: y = 96 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
لوح أبعاده 150 mm × 200 mm فيه فتحة مستطيلة عرضها 80 mm وارتفاعها 50 mm، متمركزة على الخط الرأسي المنصِّف ومركزها على ارتفاع 60 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 150 mmh = 200 mmالفتحة: 80 × 50 mmمركز الثقب: y = 60 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 10 kN·m. أوجد إجهاد الانحناء σالأسفل عند الحافة السفلية.
bf = 200 mmtf = 25 mmtw = 8 mmhw = 280 mmM = 10 kN·m
σالأسفل = MPa
مفتاح الإجابات
- 1. ȳ = 97,99 mm
- 2. Ix = 234,5 × 10⁶ mm⁴
- 3. Ix = 56,05 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 229,9 × 10⁶ mm⁴
- 5. Ix = 91,78 × 10⁶ mm⁴
- 6. σالأسفل = 48,22 MPa
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.