1.سهلة
لوح أبعاده 100 mm × 150 mm فيه ثقب دائري قطره 30 mm يبعد مركزه 30 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 100 mmh = 150 mmd = 30 mmمركز الثقب: x = 30 mm
x̄ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
لوح أبعاده 120 mm × 150 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 37,5 mm فوق الحافة السفلية. أوجد ارتفاع المركز الهندسي ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 120 mmh = 150 mmd = 40 mmمركز الثقب: y = 37,5 mm
ȳ = mm
3.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 280 mmtf = 15 mmtw = 8 mmhw = 240 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
لوح أبعاده 100 mm × 240 mm فيه ثقب دائري قطره 60 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 156 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 100 mmh = 240 mmd = 60 mmمركز الثقب: y = 156 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 20 kN·m. أوجد إجهاد الانحناء σالأسفل عند الحافة السفلية.
bf = 300 mmtf = 20 mmtw = 16 mmhw = 120 mmM = 20 kN·m
σالأسفل = MPa
6.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 5 kN·m. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σالأعلى عند الحافة العلوية.
bf = 280 mmtf = 30 mmtw = 16 mmhw = 260 mmM = 5 kN·m
σالأعلى = MPa
مفتاح الإجابات
- 1. x̄ = 50,99 mm
- 2. ȳ = 77,81 mm
- 3. Ix = 30,71 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 110,4 × 10⁶ mm⁴
- 5. σالأسفل = 234,7 MPa
- 6. σالأعلى = 3,817 MPa
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.