1.سهلة
أوجد ارتفاع ȳ مركز مقطع T فوق حافته السفلية.
bf = 160 mmtf = 20 mmtw = 20 mmhw = 140 mm
ȳ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
لوح أبعاده 240 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 140 mm فوق الحافة السفلية. أوجد ارتفاع المركز الهندسي ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 240 mmh = 200 mmd = 40 mmمركز الثقب: y = 140 mm
ȳ = mm
3.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 100 mmtf = 25 mmtw = 20 mmhw = 100 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
لوح أبعاده 150 mm × 150 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 52,5 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 150 mmh = 150 mmd = 40 mmمركز الثقب: y = 52,5 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
كمرة من الحديد الزهر لها مقطع T الموضّح، والشفة في الأعلى. الإجهادات المسموحة 50 MPa في الشد و 100 MPa في الضغط. أوجد أكبر عزم انحناء سالب (تحدّب) Mallow يمكن أن تتحمّله الكمرة (أعطِ مقداره).
bf = 260 mmtf = 10 mmtw = 8 mmhw = 100 mmσt,allow = 50 MPaσc,allow = 100 MPa
Mallow = kN·m
6.صعبة
مقطع I متماثل له شفتان عرض كلٍّ منهما 140 mm وسُمكها 22 mm، وعمق كلي 460 mm، وجذع سُمكه 6 mm. يحمل عزم انحناء مقداره 60 kN·m حول المحور x. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σj عند ملتقى الجذع والشفة العلوية.
B = 140 mmH = 460 mmtf = 22 mmtw = 6 mmM = 60 kN·m
σj = MPa
مفتاح الإجابات
- 1. ȳ = 112,7 mm
- 2. ȳ = 98,92 mm
- 3. Ix = 6,137 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 41,39 × 10⁶ mm⁴
- 5. Mallow = 2,758 kN·m
- 6. σj = 37,63 MPa
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.