1.سهلة
مقطع مستطيل عرضه b = 300 mm وارتفاعه h = 475 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ibase حول المحور الواقع على حافته السفلية.
b = 300 mmh = 475 mm
Ibase = × 10⁶ mm⁴
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
لوح أبعاده 150 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 75 mm فوق الحافة السفلية. أوجد ارتفاع المركز الهندسي ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 150 mmh = 300 mmd = 40 mmمركز الثقب: y = 75 mm
ȳ = mm
3.متوسطة
مقطع I متماثل له شفتان عرض كلٍّ منهما 120 mm وسُمكها 12 mm، وعمق كلي 240 mm، وجذع سُمكه 10 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور المركزي الأفقي x.
B = 120 mmH = 240 mmtf = 12 mmtw = 10 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
مقطع مستطيل مجوّف (صندوقي) عرضه الخارجي B = 120 mm، وارتفاعه الخارجي H = 300 mm، وسُمك جداره المنتظم t = 12 mm. أوجد نصف قطر الدوران r حول المحور المركزي الأفقي.
B = 120 mmH = 300 mmt = 12 mm
r = mm
5.صعبة
مقطع I متماثل له شفتان عرض كلٍّ منهما 230 mm وسُمكها 12 mm، وعمق كلي 360 mm، وجذع سُمكه 8 mm. يحمل عزم انحناء مقداره 40 kN·m حول المحور x. أوجد مقدار أقصى إجهاد انحناء σmax في المقطع.
B = 230 mmH = 360 mmtf = 12 mmtw = 8 mmM = 40 kN·m
σmax = MPa
6.صعبة
لوح أبعاده 120 mm × 240 mm فيه فتحة مستطيلة عرضها 50 mm وارتفاعها 40 mm، متمركزة على الخط الرأسي المنصِّف ومركزها على ارتفاع 168 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 120 mmh = 240 mmالفتحة: 50 × 40 mmمركز الثقب: y = 168 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
مفتاح الإجابات
- 1. Ibase = 10717 × 10⁶ mm⁴
- 2. ȳ = 152,2 mm
- 3. Ix = 45,86 × 10⁶ mm⁴
- 4. r = 103,5 mm
- 5. σmax = 37,41 MPa
- 6. Ix = 133 × 10⁶ mm⁴
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.