1.سهلة
لوح أبعاده 240 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 30 mm يبعد مركزه 60 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 240 mmh = 300 mmd = 30 mmمركز الثقب: x = 60 mm
x̄ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
أوجد ارتفاع ȳ مركز مقطع T فوق حافته السفلية.
bf = 220 mmtf = 30 mmtw = 20 mmhw = 260 mm
ȳ = mm
3.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 100 mmtf = 20 mmtw = 18 mmhw = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
لوح أبعاده 120 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 60 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 105 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 120 mmh = 300 mmd = 60 mmمركز الثقب: y = 105 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
مقطع I متماثل له شفتان عرض كلٍّ منهما 230 mm وسُمكها 16 mm، وعمق كلي 280 mm، وجذع سُمكه 6 mm. يحمل عزم انحناء مقداره 80 kN·m حول المحور x. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σj عند ملتقى الجذع والشفة العلوية.
B = 230 mmH = 280 mmtf = 16 mmtw = 6 mmM = 80 kN·m
σj = MPa
6.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 20 kN·m. أوجد إجهاد الانحناء σالأسفل عند الحافة السفلية.
bf = 260 mmtf = 20 mmtw = 18 mmhw = 160 mmM = 20 kN·m
σالأسفل = MPa
مفتاح الإجابات
- 1. x̄ = 120,6 mm
- 2. ȳ = 211,1 mm
- 3. Ix = 7,747 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 263,2 × 10⁶ mm⁴
- 5. σj = 72,93 MPa
- 6. σالأسفل = 129,3 MPa
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.