1.سهلة
مقطع مستطيل عرضه b = 100 mm وارتفاعه h = 400 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ibase حول المحور الواقع على حافته السفلية.
b = 100 mmh = 400 mm
Ibase = × 10⁶ mm⁴
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
مقطع مستطيل مجوّف (صندوقي) عرضه الخارجي B = 300 mm، وارتفاعه الخارجي H = 350 mm، وسُمك جداره المنتظم t = 20 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور المركزي الأفقي x.
B = 300 mmH = 350 mmt = 20 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3.متوسطة
لوح أبعاده 100 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 50 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 90 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 100 mmh = 300 mmd = 50 mmمركز الثقب: y = 90 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
لوح أبعاده 150 mm × 150 mm فيه ثقب دائري قطره 60 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 52,5 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 150 mmh = 150 mmd = 60 mmمركز الثقب: y = 52,5 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
مقطع I متماثل له شفتان عرض كلٍّ منهما 150 mm وسُمكها 24 mm، وعمق كلي 280 mm، وجذع سُمكه 12 mm. يحمل عزم انحناء مقداره 50 kN·m حول المحور x. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σj عند ملتقى الجذع والشفة العلوية.
B = 150 mmH = 280 mmtf = 24 mmtw = 12 mmM = 50 kN·m
σj = MPa
6.صعبة
مقطع I ملحوم له شفة علوية 170 × 14 mm، وجذع ارتفاعه 300 mm وسُمكه 8 mm، وشفة سفلية 210 × 22 mm (العرض × السُمك). أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
الشفة العلوية: 170 × 14 mmالجذع: 8 × 300 mmالشفة السفلية: 210 × 22 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
مفتاح الإجابات
- 1. Ibase = 2133 × 10⁶ mm⁴
- 2. Ix = 426,4 × 10⁶ mm⁴
- 3. Ix = 217,1 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 39,91 × 10⁶ mm⁴
- 5. σj = 44,34 MPa
- 6. Ix = 182,1 × 10⁶ mm⁴
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.