1.سهلة
أوجد ارتفاع ȳ مركز مقطع T فوق حافته السفلية.
bf = 300 mmtf = 20 mmtw = 12 mmhw = 140 mm
ȳ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
لوح أبعاده 240 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 50 mm يبعد مركزه 60 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 240 mmh = 300 mmd = 50 mmمركز الثقب: x = 60 mm
x̄ = mm
3.متوسطة
مقطع مجرى موضوع وجانبه المفتوح إلى الأعلى: لوح قاعدة عرضه 220 mm مع ساقين قائمتين، ارتفاعه الكلي 140 mm. سُمك القاعدة والساقين كلها 8 mm. أوجد ارتفاع المركز ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 220 mmh = 140 mmt = 8 mm
ȳ = mm
4.متوسطة
لوح أبعاده 120 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 30 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 130 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 120 mmh = 200 mmd = 30 mmمركز الثقب: y = 130 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 25 kN·m. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σالأعلى عند الحافة العلوية.
bf = 160 mmtf = 25 mmtw = 12 mmhw = 100 mmM = 25 kN·m
σالأعلى = MPa
6.صعبة
مقطع I ملحوم له شفة علوية 120 × 14 mm، وجذع ارتفاعه 280 mm وسُمكه 14 mm، وشفة سفلية 290 × 18 mm (العرض × السُمك). أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
الشفة العلوية: 120 × 14 mmالجذع: 14 × 280 mmالشفة السفلية: 290 × 18 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
مفتاح الإجابات
- 1. ȳ = 132,5 mm
- 2. x̄ = 121,7 mm
- 3. ȳ = 42,18 mm
- 4. Ix = 79,3 × 10⁶ mm⁴
- 5. σالأعلى = 139,8 MPa
- 6. Ix = 151,9 × 10⁶ mm⁴
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.