1.سهلة
مقطع زاوية على شكل L له ساق أفقية عرضها 160 mm وساق رأسية ارتفاعها 230 mm (كلاهما مقيس كليًا). سُمك كلتا الساقين 18 mm. أوجد ارتفاع المركز ȳ فوق الحافة السفلية.
B = 160 mmH = 230 mmt = 18 mm
ȳ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
مقطع مستطيل عرضه b = 80 mm وارتفاعه h = 225 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ibase حول المحور الواقع على حافته السفلية.
b = 80 mmh = 225 mm
Ibase = × 10⁶ mm⁴
3.متوسطة
مقطع مجرى موضوع وجانبه المفتوح إلى الأعلى: لوح قاعدة عرضه 260 mm مع ساقين قائمتين، ارتفاعه الكلي 110 mm. سُمك القاعدة والساقين كلها 14 mm. أوجد ارتفاع المركز ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 260 mmh = 110 mmt = 14 mm
ȳ = mm
4.متوسطة
لوح أبعاده 200 mm × 240 mm فيه ثقب دائري قطره 30 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 168 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 200 mmh = 240 mmd = 30 mmمركز الثقب: y = 168 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 5 kN·m. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σالأعلى عند الحافة العلوية.
bf = 180 mmtf = 10 mmtw = 10 mmhw = 240 mmM = 5 kN·m
σالأعلى = MPa
6.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 10 kN·m. أوجد إجهاد الانحناء σالأسفل عند الحافة السفلية.
bf = 300 mmtf = 30 mmtw = 14 mmhw = 240 mmM = 10 kN·m
σالأسفل = MPa
مفتاح الإجابات
- 1. ȳ = 74,54 mm
- 2. Ibase = 303,8 × 10⁶ mm⁴
- 3. ȳ = 30,36 mm
- 4. Ix = 228,7 × 10⁶ mm⁴
- 5. σالأعلى = 13,84 MPa
- 6. σالأسفل = 35,56 MPa
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.