1.سهلة
لوح أبعاده 120 mm × 240 mm فيه ثقب دائري قطره 50 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 72 mm فوق الحافة السفلية. أوجد ارتفاع المركز الهندسي ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 120 mmh = 240 mmd = 50 mmمركز الثقب: y = 72 mm
ȳ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
لوح أبعاده 200 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 80 mm يبعد مركزه 50 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 200 mmh = 300 mmd = 80 mmمركز الثقب: x = 50 mm
x̄ = mm
3.متوسطة
مقطع I متماثل له شفتان عرض كلٍّ منهما 130 mm وسُمكها 24 mm، وعمق كلي 280 mm، وجذع سُمكه 12 mm. أوجد معامل المقطع المرن Sx للانحناء حول المحور المركزي الأفقي x.
B = 130 mmH = 280 mmtf = 24 mmtw = 12 mm
Sx = × 10³ mm³
4.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 260 mmtf = 20 mmtw = 18 mmhw = 240 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 40 kN·m. أوجد إجهاد الانحناء σالأسفل عند الحافة السفلية.
bf = 300 mmtf = 25 mmtw = 8 mmhw = 280 mmM = 40 kN·m
σالأسفل = MPa
6.صعبة
مقطع I متماثل له شفتان عرض كلٍّ منهما 120 mm وسُمكها 20 mm، وعمق كلي 300 mm، وجذع سُمكه 8 mm. يحمل عزم انحناء مقداره 20 kN·m حول المحور x. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σj عند ملتقى الجذع والشفة العلوية.
B = 120 mmH = 300 mmtf = 20 mmtw = 8 mmM = 20 kN·m
σj = MPa
مفتاح الإجابات
- 1. ȳ = 123,5 mm
- 2. x̄ = 104,6 mm
- 3. Sx = 821,6 × 10³ mm³
- 4. Ix = 60,79 × 10⁶ mm⁴
- 5. σالأسفل = 186,7 MPa
- 6. σj = 24,54 MPa
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.