1.سهلة
لوح أبعاده 150 mm × 240 mm فيه ثقب دائري قطره 50 mm يبعد مركزه 37,5 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 150 mmh = 240 mmd = 50 mmمركز الثقب: x = 37,5 mm
x̄ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
قضيب دائري مصمت قطره D = 170 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول أحد أقطاره.
D = 170 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 220 mmtf = 15 mmtw = 8 mmhw = 140 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
لوح أبعاده 100 mm × 150 mm فيه ثقب دائري قطره 50 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 52,5 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 100 mmh = 150 mmd = 50 mmمركز الثقب: y = 52,5 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 15 kN·m. أوجد إجهاد الانحناء σالأسفل عند الحافة السفلية.
bf = 100 mmtf = 25 mmtw = 20 mmhw = 180 mmM = 15 kN·m
σالأسفل = MPa
6.صعبة
لوح أبعاده 200 mm × 150 mm فيه فتحة مستطيلة عرضها 50 mm وارتفاعها 20 mm، متمركزة على الخط الرأسي المنصِّف ومركزها على ارتفاع 45 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 200 mmh = 150 mmالفتحة: 50 × 20 mmمركز الثقب: y = 45 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
مفتاح الإجابات
- 1. x̄ = 77,16 mm
- 2. Ix = 41 × 10⁶ mm⁴
- 3. Ix = 6,914 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 26,67 × 10⁶ mm⁴
- 5. σالأسفل = 78,11 MPa
- 6. Ix = 55,29 × 10⁶ mm⁴
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.