1.سهلة
قضيب دائري مصمت قطره D = 220 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول أحد أقطاره.
D = 220 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
أوجد ارتفاع ȳ مركز مقطع T فوق حافته السفلية.
bf = 120 mmtf = 20 mmtw = 12 mmhw = 180 mm
ȳ = mm
3.متوسطة
لوح أبعاده 100 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 30 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 180 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 100 mmh = 300 mmd = 30 mmمركز الثقب: y = 180 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
مقطع I متماثل له شفتان عرض كلٍّ منهما 220 mm وسُمكها 24 mm، وعمق كلي 380 mm، وجذع سُمكه 14 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور المركزي الأفقي x.
B = 220 mmH = 380 mmtf = 24 mmtw = 14 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 10 kN·m. أوجد إجهاد الانحناء σالأسفل عند الحافة السفلية.
bf = 140 mmtf = 30 mmtw = 18 mmhw = 160 mmM = 10 kN·m
σالأسفل = MPa
6.صعبة
كمرة من الحديد الزهر لها مقطع T الموضّح، والشفة في الأعلى. الإجهادات المسموحة 50 MPa في الشد و 90 MPa في الضغط. أوجد أكبر عزم انحناء موجب (تقعّر) Mallow يمكن أن تتحمّله الكمرة.
bf = 140 mmtf = 15 mmtw = 12 mmhw = 220 mmσt,allow = 50 MPaσc,allow = 90 MPa
Mallow = kN·m
مفتاح الإجابات
- 1. Ix = 115 × 10⁶ mm⁴
- 2. ȳ = 142,6 mm
- 3. Ix = 224,3 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 377,8 × 10⁶ mm⁴
- 5. σالأسفل = 62,33 MPa
- 6. Mallow = 8,28 kN·m
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.