1.سهلة
لوح أبعاده 100 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 30 mm يبعد مركزه 70 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 100 mmh = 200 mmd = 30 mmمركز الثقب: x = 70 mm
x̄ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
لوح أبعاده 150 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 30 mm يبعد مركزه 112,5 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 150 mmh = 200 mmd = 30 mmمركز الثقب: x = 112,5 mm
x̄ = mm
3.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 300 mmtf = 20 mmtw = 10 mmhw = 100 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
مقطع I متماثل له شفتان عرض كلٍّ منهما 210 mm وسُمكها 14 mm، وعمق كلي 400 mm، وجذع سُمكه 6 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور المركزي الأفقي x.
B = 210 mmH = 400 mmtf = 14 mmtw = 6 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 5 kN·m. أوجد إجهاد الانحناء σالأسفل عند الحافة السفلية.
bf = 300 mmtf = 30 mmtw = 14 mmhw = 100 mmM = 5 kN·m
σالأسفل = MPa
6.صعبة
كمرة من الحديد الزهر لها مقطع T الموضّح، والشفة في الأعلى. الإجهادات المسموحة 50 MPa في الشد و 120 MPa في الضغط. أوجد أكبر عزم انحناء موجب (تقعّر) Mallow يمكن أن تتحمّله الكمرة.
bf = 140 mmtf = 30 mmtw = 20 mmhw = 240 mmσt,allow = 50 MPaσc,allow = 120 MPa
Mallow = kN·m
مفتاح الإجابات
- 1. x̄ = 49,27 mm
- 2. x̄ = 74,1 mm
- 3. Ix = 4,119 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 244,9 × 10⁶ mm⁴
- 5. σالأسفل = 76,32 MPa
- 6. Mallow = 17,54 kN·m
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.