1.سهلة
مقطع زاوية على شكل L له ساق أفقية عرضها 130 mm وساق رأسية ارتفاعها 250 mm (كلاهما مقيس كليًا). سُمك كلتا الساقين 24 mm. أوجد بُعد المركز x̄ عن الحافة اليسرى (الخارجية) للساق الرأسية.
B = 130 mmH = 250 mmt = 24 mm
x̄ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
أوجد ارتفاع ȳ مركز مقطع T فوق حافته السفلية.
bf = 140 mmtf = 25 mmtw = 12 mmhw = 240 mm
ȳ = mm
3.متوسطة
لوح أبعاده 100 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 120 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 100 mmh = 300 mmd = 40 mmمركز الثقب: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
لوح أبعاده 100 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 130 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 100 mmh = 200 mmd = 40 mmمركز الثقب: y = 130 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
كمرة من الحديد الزهر لها مقطع T الموضّح، والشفة في الأعلى. الإجهادات المسموحة 35 MPa في الشد و 100 MPa في الضغط. أوجد أكبر عزم انحناء موجب (تقعّر) Mallow يمكن أن تتحمّله الكمرة.
bf = 160 mmtf = 30 mmtw = 12 mmhw = 220 mmσt,allow = 35 MPaσc,allow = 100 MPa
Mallow = kN·m
6.صعبة
لوح أبعاده 200 mm × 200 mm فيه فتحة مستطيلة عرضها 50 mm وارتفاعها 50 mm، متمركزة على الخط الرأسي المنصِّف ومركزها على ارتفاع 140 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 200 mmh = 200 mmالفتحة: 50 × 50 mmمركز الثقب: y = 140 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
مفتاح الإجابات
- 1. x̄ = 31,35 mm
- 2. ȳ = 192,7 mm
- 3. Ix = 223,7 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 65,33 × 10⁶ mm⁴
- 5. Mallow = 6,907 kN·m
- 6. Ix = 128,5 × 10⁶ mm⁴
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.