1.سهلة
مقطع مستطيل مجوّف (صندوقي) عرضه الخارجي B = 200 mm، وارتفاعه الخارجي H = 200 mm، وسُمك جداره المنتظم t = 8 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور المركزي الأفقي x.
B = 200 mmH = 200 mmt = 8 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
مقطع زاوية على شكل L له ساق أفقية عرضها 120 mm وساق رأسية ارتفاعها 150 mm (كلاهما مقيس كليًا). سُمك كلتا الساقين 10 mm. أوجد بُعد المركز x̄ عن الحافة اليسرى (الخارجية) للساق الرأسية.
B = 120 mmH = 150 mmt = 10 mm
x̄ = mm
3.متوسطة
مقطع مجرى موضوع وجانبه المفتوح إلى الأعلى: لوح قاعدة عرضه 240 mm مع ساقين قائمتين، ارتفاعه الكلي 80 mm. سُمك القاعدة والساقين كلها 18 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
b = 240 mmh = 80 mmt = 18 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
لوح أبعاده 100 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 195 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 100 mmh = 300 mmd = 40 mmمركز الثقب: y = 195 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 25 kN·m. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σالأعلى عند الحافة العلوية.
bf = 100 mmtf = 30 mmtw = 8 mmhw = 240 mmM = 25 kN·m
σالأعلى = MPa
6.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 15 kN·m. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σالأعلى عند الحافة العلوية.
bf = 180 mmtf = 20 mmtw = 10 mmhw = 100 mmM = 15 kN·m
σالأعلى = MPa
مفتاح الإجابات
- 1. Ix = 37,81 × 10⁶ mm⁴
- 2. x̄ = 30,38 mm
- 3. Ix = 3,186 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 222,2 × 10⁶ mm⁴
- 5. σالأعلى = 54,98 MPa
- 6. σالأعلى = 91,67 MPa
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.