1.سهلة
مقطع مستطيل عرضه b = 140 mm وارتفاعه h = 225 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ibase حول المحور الواقع على حافته السفلية.
b = 140 mmh = 225 mm
Ibase = × 10⁶ mm⁴
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
لوح أبعاده 200 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 50 mm يبعد مركزه 150 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 200 mmh = 300 mmd = 50 mmمركز الثقب: x = 150 mm
x̄ = mm
3.متوسطة
لوح أبعاده 150 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 30 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 80 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 150 mmh = 200 mmd = 30 mmمركز الثقب: y = 80 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
أنبوب دائري قطره الخارجي D = 280 mm وقطره الداخلي d = 248 mm. أوجد نصف قطر الدوران r حول المحور المركزي الأفقي.
D = 280 mmd = 248 mm
r = mm
5.صعبة
مقطع I متماثل له شفتان عرض كلٍّ منهما 150 mm وسُمكها 14 mm، وعمق كلي 380 mm، وجذع سُمكه 12 mm. يحمل عزم انحناء مقداره 50 kN·m حول المحور x. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σj عند ملتقى الجذع والشفة العلوية.
B = 150 mmH = 380 mmtf = 14 mmtw = 12 mmM = 50 kN·m
σj = MPa
6.صعبة
لوح أبعاده 120 mm × 300 mm فيه فتحة مستطيلة عرضها 30 mm وارتفاعها 40 mm، متمركزة على الخط الرأسي المنصِّف ومركزها على ارتفاع 180 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 120 mmh = 300 mmالفتحة: 30 × 40 mmمركز الثقب: y = 180 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
مفتاح الإجابات
- 1. Ibase = 531,6 × 10⁶ mm⁴
- 2. x̄ = 98,31 mm
- 3. Ix = 99,67 × 10⁶ mm⁴
- 4. r = 93,51 mm
- 5. σj = 47,74 MPa
- 6. Ix = 268,7 × 10⁶ mm⁴
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.