1.سهلة
مقطع مستطيل مجوّف (صندوقي) عرضه الخارجي B = 200 mm، وارتفاعه الخارجي H = 400 mm، وسُمك جداره المنتظم t = 10 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور المركزي الأفقي x.
B = 200 mmH = 400 mmt = 10 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
أوجد ارتفاع ȳ مركز مقطع T فوق حافته السفلية.
bf = 200 mmtf = 25 mmtw = 12 mmhw = 260 mm
ȳ = mm
3.متوسطة
لوح أبعاده 150 mm × 150 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 105 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 150 mmh = 150 mmd = 40 mmمركز الثقب: y = 105 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
لوح أبعاده 200 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 60 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 120 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 200 mmh = 200 mmd = 60 mmمركز الثقب: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
لوح أبعاده 150 mm × 150 mm فيه فتحة مستطيلة عرضها 60 mm وارتفاعها 50 mm، متمركزة على الخط الرأسي المنصِّف ومركزها على ارتفاع 105 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 150 mmh = 150 mmالفتحة: 60 × 50 mmمركز الثقب: y = 105 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.صعبة
مقطع I متماثل له شفتان عرض كلٍّ منهما 190 mm وسُمكها 20 mm، وعمق كلي 360 mm، وجذع سُمكه 14 mm. يحمل عزم انحناء مقداره 50 kN·m حول المحور x. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σj عند ملتقى الجذع والشفة العلوية.
B = 190 mmH = 360 mmtf = 20 mmtw = 14 mmM = 50 kN·m
σj = MPa
مفتاح الإجابات
- 1. Ix = 243,6 × 10⁶ mm⁴
- 2. ȳ = 217,7 mm
- 3. Ix = 40,86 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 131,5 × 10⁶ mm⁴
- 5. Ix = 38,45 × 10⁶ mm⁴
- 6. σj = 30,99 MPa
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.