1.سهلة
لوح أبعاده 200 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 50 mm يبعد مركزه 50 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 200 mmh = 200 mmd = 50 mmمركز الثقب: x = 50 mm
x̄ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
لوح أبعاده 200 mm × 150 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm يبعد مركزه 50 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 200 mmh = 150 mmd = 40 mmمركز الثقب: x = 50 mm
x̄ = mm
3.متوسطة
لوح أبعاده 100 mm × 150 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 52,5 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 100 mmh = 150 mmd = 40 mmمركز الثقب: y = 52,5 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
لوح أبعاده 100 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 30 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 90 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 100 mmh = 300 mmd = 30 mmمركز الثقب: y = 90 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 10 kN·m. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σالأعلى عند الحافة العلوية.
bf = 120 mmtf = 10 mmtw = 14 mmhw = 220 mmM = 10 kN·m
σالأعلى = MPa
6.صعبة
كمرة من الحديد الزهر لها مقطع T الموضّح، والشفة في الأعلى. الإجهادات المسموحة 60 MPa في الشد و 90 MPa في الضغط. أوجد أكبر عزم انحناء سالب (تحدّب) Mallow يمكن أن تتحمّله الكمرة (أعطِ مقداره).
bf = 300 mmtf = 10 mmtw = 8 mmhw = 140 mmσt,allow = 60 MPaσc,allow = 90 MPa
Mallow = kN·m
مفتاح الإجابات
- 1. x̄ = 102,6 mm
- 2. x̄ = 102,2 mm
- 3. Ix = 27,3 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 222,4 × 10⁶ mm⁴
- 5. σالأعلى = 36,79 MPa
- 6. Mallow = 4,652 kN·m
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.