1.سهلة
لوح أبعاده 200 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 140 mm فوق الحافة السفلية. أوجد ارتفاع المركز الهندسي ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 200 mmh = 200 mmd = 40 mmمركز الثقب: y = 140 mm
ȳ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
مقطع زاوية على شكل L له ساق أفقية عرضها 130 mm وساق رأسية ارتفاعها 120 mm (كلاهما مقيس كليًا). سُمك كلتا الساقين 12 mm. أوجد ارتفاع المركز ȳ فوق الحافة السفلية.
B = 130 mmH = 120 mmt = 12 mm
ȳ = mm
3.متوسطة
لوح أبعاده 100 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 60 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 80 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 100 mmh = 200 mmd = 60 mmمركز الثقب: y = 80 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 140 mmtf = 10 mmtw = 12 mmhw = 200 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 5 kN·m. أوجد إجهاد الانحناء σالأسفل عند الحافة السفلية.
bf = 180 mmtf = 30 mmtw = 18 mmhw = 240 mmM = 5 kN·m
σالأسفل = MPa
6.صعبة
لوح أبعاده 150 mm × 300 mm فيه فتحة مستطيلة عرضها 50 mm وارتفاعها 40 mm، متمركزة على الخط الرأسي المنصِّف ومركزها على ارتفاع 105 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 150 mmh = 300 mmالفتحة: 50 × 40 mmمركز الثقب: y = 105 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
مفتاح الإجابات
- 1. ȳ = 98,7 mm
- 2. ȳ = 33,23 mm
- 3. Ix = 64,71 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 17,76 × 10⁶ mm⁴
- 5. σالأسفل = 15,03 MPa
- 6. Ix = 333 × 10⁶ mm⁴
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.