1.سهلة
لوح أبعاده 240 mm × 240 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm يبعد مركزه 60 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 240 mmh = 240 mmd = 40 mmمركز الثقب: x = 60 mm
x̄ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
أوجد ارتفاع ȳ مركز مقطع T فوق حافته السفلية.
bf = 300 mmtf = 30 mmtw = 8 mmhw = 260 mm
ȳ = mm
3.متوسطة
مقطع مجرى موضوع وجانبه المفتوح إلى الأعلى: لوح قاعدة عرضه 220 mm مع ساقين قائمتين، ارتفاعه الكلي 110 mm. سُمك القاعدة والساقين كلها 16 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
b = 220 mmh = 110 mmt = 16 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
مقطع مجرى موضوع وجانبه المفتوح إلى الأعلى: لوح قاعدة عرضه 160 mm مع ساقين قائمتين، ارتفاعه الكلي 80 mm. سُمك القاعدة والساقين كلها 12 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
b = 160 mmh = 80 mmt = 12 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 50 kN·m. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σالأعلى عند الحافة العلوية.
bf = 300 mmtf = 20 mmtw = 8 mmhw = 160 mmM = 50 kN·m
σالأعلى = MPa
6.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 15 kN·m. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σالأعلى عند الحافة العلوية.
bf = 100 mmtf = 20 mmtw = 10 mmhw = 300 mmM = 15 kN·m
σالأعلى = MPa
مفتاح الإجابات
- 1. x̄ = 121,3 mm
- 2. ȳ = 247,8 mm
- 3. Ix = 7,196 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 2,063 × 10⁶ mm⁴
- 5. σالأعلى = 112,5 MPa
- 6. σالأعلى = 29,84 MPa
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.