1.سهلة
لوح أبعاده 240 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 30 mm يبعد مركزه 60 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 240 mmh = 300 mmd = 30 mmمركز الثقب: x = 60 mm
x̄ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
أوجد ارتفاع ȳ مركز مقطع T فوق حافته السفلية.
bf = 120 mmtf = 15 mmtw = 16 mmhw = 200 mm
ȳ = mm
3.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 140 mmtf = 20 mmtw = 8 mmhw = 160 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
مقطع مجرى موضوع وجانبه المفتوح إلى الأعلى: لوح قاعدة عرضه 240 mm مع ساقين قائمتين، ارتفاعه الكلي 100 mm. سُمك القاعدة والساقين كلها 18 mm. أوجد ارتفاع المركز ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 240 mmh = 100 mmt = 18 mm
ȳ = mm
5.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 40 kN·m. أوجد إجهاد الانحناء σالأسفل عند الحافة السفلية.
bf = 300 mmtf = 10 mmtw = 8 mmhw = 280 mmM = 40 kN·m
σالأسفل = MPa
6.صعبة
لوح أبعاده 100 mm × 200 mm فيه فتحة مستطيلة عرضها 30 mm وارتفاعها 40 mm، متمركزة على الخط الرأسي المنصِّف ومركزها على ارتفاع 80 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 100 mmh = 200 mmالفتحة: 30 × 40 mmمركز الثقب: y = 80 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
مفتاح الإجابات
- 1. x̄ = 120,6 mm
- 2. ȳ = 138,7 mm
- 3. Ix = 9,939 × 10⁶ mm⁴
- 4. ȳ = 29,3 mm
- 5. σالأسفل = 214,3 MPa
- 6. Ix = 66 × 10⁶ mm⁴
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.