1.سهلة
لوح أبعاده 100 mm × 150 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 97,5 mm فوق الحافة السفلية. أوجد ارتفاع المركز الهندسي ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 100 mmh = 150 mmd = 40 mmمركز الثقب: y = 97,5 mm
ȳ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
أوجد ارتفاع ȳ مركز مقطع T فوق حافته السفلية.
bf = 240 mmtf = 10 mmtw = 8 mmhw = 260 mm
ȳ = mm
3.متوسطة
لوح أبعاده 120 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 50 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 70 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 120 mmh = 200 mmd = 50 mmمركز الثقب: y = 70 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
لوح أبعاده 120 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 30 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 120 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 120 mmh = 200 mmd = 30 mmمركز الثقب: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 5 kN·m. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σالأعلى عند الحافة العلوية.
bf = 100 mmtf = 10 mmtw = 16 mmhw = 120 mmM = 5 kN·m
σالأعلى = MPa
6.صعبة
كمرة من الحديد الزهر لها مقطع T الموضّح، والشفة في الأعلى. الإجهادات المسموحة 50 MPa في الشد و 120 MPa في الضغط. أوجد أكبر عزم انحناء موجب (تقعّر) Mallow يمكن أن تتحمّله الكمرة.
bf = 240 mmtf = 25 mmtw = 12 mmhw = 120 mmσt,allow = 50 MPaσc,allow = 120 MPa
Mallow = kN·m
مفتاح الإجابات
- 1. ȳ = 72,94 mm
- 2. ȳ = 202,3 mm
- 3. Ix = 77,77 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 79,67 × 10⁶ mm⁴
- 5. σالأعلى = 46,89 MPa
- 6. Mallow = 3,437 kN·m
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.