1.سهلة
أوجد ارتفاع ȳ مركز مقطع T فوق حافته السفلية.
bf = 120 mmtf = 15 mmtw = 12 mmhw = 120 mm
ȳ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
مقطع زاوية على شكل L له ساق أفقية عرضها 200 mm وساق رأسية ارتفاعها 80 mm (كلاهما مقيس كليًا). سُمك كلتا الساقين 16 mm. أوجد ارتفاع المركز ȳ فوق الحافة السفلية.
B = 200 mmH = 80 mmt = 16 mm
ȳ = mm
3.متوسطة
لوح أبعاده 100 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 50 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 70 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 100 mmh = 200 mmd = 50 mmمركز الثقب: y = 70 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
لوح أبعاده 200 mm × 150 mm فيه ثقب دائري قطره 50 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 45 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 200 mmh = 150 mmd = 50 mmمركز الثقب: y = 45 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
كمرة من الحديد الزهر لها مقطع T الموضّح، والشفة في الأعلى. الإجهادات المسموحة 30 MPa في الشد و 90 MPa في الضغط. أوجد أكبر عزم انحناء موجب (تقعّر) Mallow يمكن أن تتحمّله الكمرة.
bf = 160 mmtf = 10 mmtw = 18 mmhw = 240 mmσt,allow = 30 MPaσc,allow = 90 MPa
Mallow = kN·m
6.صعبة
مقطع I متماثل له شفتان عرض كلٍّ منهما 220 mm وسُمكها 16 mm، وعمق كلي 460 mm، وجذع سُمكه 10 mm. يحمل عزم انحناء مقداره 120 kN·m حول المحور x. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σj عند ملتقى الجذع والشفة العلوية.
B = 220 mmH = 460 mmtf = 16 mmtw = 10 mmM = 120 kN·m
σj = MPa
مفتاح الإجابات
- 1. ȳ = 97,5 mm
- 2. ȳ = 17,7 mm
- 3. Ix = 64,4 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 54,05 × 10⁶ mm⁴
- 5. Mallow = 7,607 kN·m
- 6. σj = 62,26 MPa
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.