1.سهلة
لوح أبعاده 240 mm × 150 mm فيه ثقب دائري قطره 60 mm يبعد مركزه 60 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 240 mmh = 150 mmd = 60 mmمركز الثقب: x = 60 mm
x̄ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
لوح أبعاده 100 mm × 150 mm فيه ثقب دائري قطره 30 mm يبعد مركزه 30 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 100 mmh = 150 mmd = 30 mmمركز الثقب: x = 30 mm
x̄ = mm
3.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 260 mmtf = 15 mmtw = 16 mmhw = 180 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
مقطع مستطيل مجوّف (صندوقي) عرضه الخارجي B = 280 mm، وارتفاعه الخارجي H = 375 mm، وسُمك جداره المنتظم t = 20 mm. أوجد نصف قطر الدوران r حول المحور المركزي الأفقي.
B = 280 mmH = 375 mmt = 20 mm
r = mm
5.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 40 kN·m. أوجد إجهاد الانحناء σالأسفل عند الحافة السفلية.
bf = 140 mmtf = 10 mmtw = 10 mmhw = 200 mmM = 40 kN·m
σالأسفل = MPa
6.صعبة
لوح أبعاده 200 mm × 150 mm فيه فتحة مستطيلة عرضها 80 mm وارتفاعها 50 mm، متمركزة على الخط الرأسي المنصِّف ومركزها على ارتفاع 45 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 200 mmh = 150 mmالفتحة: 80 × 50 mmمركز الثقب: y = 45 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
مفتاح الإجابات
- 1. x̄ = 125,1 mm
- 2. x̄ = 50,99 mm
- 3. Ix = 23,6 × 10⁶ mm⁴
- 4. r = 139,5 mm
- 5. σالأسفل = 363,6 MPa
- 6. Ix = 51,26 × 10⁶ mm⁴
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.