1.سهلة
مقطع مستطيل مجوّف (صندوقي) عرضه الخارجي B = 220 mm، وارتفاعه الخارجي H = 300 mm، وسُمك جداره المنتظم t = 16 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور المركزي الأفقي x.
B = 220 mmH = 300 mmt = 16 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
لوح أبعاده 240 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 80 mm يبعد مركزه 180 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 240 mmh = 200 mmd = 80 mmمركز الثقب: x = 180 mm
x̄ = mm
3.متوسطة
أنبوب دائري قطره الخارجي D = 190 mm وقطره الداخلي d = 166 mm. أوجد نصف قطر الدوران r حول المحور المركزي الأفقي.
D = 190 mmd = 166 mm
r = mm
4.متوسطة
لوح أبعاده 150 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 60 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 60 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 150 mmh = 200 mmd = 60 mmمركز الثقب: y = 60 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
كمرة من الحديد الزهر لها مقطع T الموضّح، والشفة في الأعلى. الإجهادات المسموحة 30 MPa في الشد و 120 MPa في الضغط. أوجد أكبر عزم انحناء موجب (تقعّر) Mallow يمكن أن تتحمّله الكمرة.
bf = 120 mmtf = 10 mmtw = 14 mmhw = 160 mmσt,allow = 30 MPaσc,allow = 120 MPa
Mallow = kN·m
6.صعبة
لوح أبعاده 200 mm × 150 mm فيه فتحة مستطيلة عرضها 60 mm وارتفاعها 50 mm، متمركزة على الخط الرأسي المنصِّف ومركزها على ارتفاع 52,5 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 200 mmh = 150 mmالفتحة: 60 × 50 mmمركز الثقب: y = 52,5 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
مفتاح الإجابات
- 1. Ix = 193,4 × 10⁶ mm⁴
- 2. x̄ = 113 mm
- 3. r = 63,08 mm
- 4. Ix = 94,37 × 10⁶ mm⁴
- 5. Mallow = 2,855 kN·m
- 6. Ix = 53,94 × 10⁶ mm⁴
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.