1.سهلة
لوح أبعاده 200 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 60 mm يبعد مركزه 150 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 200 mmh = 300 mmd = 60 mmمركز الثقب: x = 150 mm
x̄ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
لوح أبعاده 150 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 60 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 195 mm فوق الحافة السفلية. أوجد ارتفاع المركز الهندسي ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 150 mmh = 300 mmd = 60 mmمركز الثقب: y = 195 mm
ȳ = mm
3.متوسطة
مقطع I متماثل له شفتان عرض كلٍّ منهما 100 mm وسُمكها 16 mm، وعمق كلي 200 mm، وجذع سُمكه 6 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور المركزي الأفقي x.
B = 100 mmH = 200 mmtf = 16 mmtw = 6 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
مقطع مستطيل مجوّف (صندوقي) عرضه الخارجي B = 300 mm، وارتفاعه الخارجي H = 300 mm، وسُمك جداره المنتظم t = 16 mm. أوجد نصف قطر الدوران r حول المحور المركزي الأفقي.
B = 300 mmH = 300 mmt = 16 mm
r = mm
5.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 10 kN·m. أوجد إجهاد الانحناء σالأسفل عند الحافة السفلية.
bf = 220 mmtf = 25 mmtw = 14 mmhw = 120 mmM = 10 kN·m
σالأسفل = MPa
6.صعبة
كمرة من الحديد الزهر لها مقطع T الموضّح، والشفة في الأعلى. الإجهادات المسموحة 50 MPa في الشد و 120 MPa في الضغط. أوجد أكبر عزم انحناء سالب (تحدّب) Mallow يمكن أن تتحمّله الكمرة (أعطِ مقداره).
bf = 200 mmtf = 25 mmtw = 14 mmhw = 100 mmσt,allow = 50 MPaσc,allow = 120 MPa
Mallow = kN·m
مفتاح الإجابات
- 1. x̄ = 97,53 mm
- 2. ȳ = 147 mm
- 3. Ix = 29,52 × 10⁶ mm⁴
- 4. r = 116,1 mm
- 5. σالأسفل = 127,4 MPa
- 6. Mallow = 6,921 kN·m
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.