1.سهلة
لوح أبعاده 240 mm × 240 mm فيه ثقب دائري قطره 50 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 180 mm فوق الحافة السفلية. أوجد ارتفاع المركز الهندسي ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 240 mmh = 240 mmd = 50 mmمركز الثقب: y = 180 mm
ȳ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
مقطع مستطيل عرضه b = 180 mm وارتفاعه h = 175 mm. أوجد معامل المقطع المرن Sx للانحناء حول المحور المركزي الأفقي x.
b = 180 mmh = 175 mm
Sx = × 10³ mm³
3.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 160 mmtf = 30 mmtw = 12 mmhw = 100 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
مقطع مجرى موضوع وجانبه المفتوح إلى الأعلى: لوح قاعدة عرضه 160 mm مع ساقين قائمتين، ارتفاعه الكلي 120 mm. سُمك القاعدة والساقين كلها 12 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
b = 160 mmh = 120 mmt = 12 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
لوح أبعاده 120 mm × 200 mm فيه فتحة مستطيلة عرضها 40 mm وارتفاعها 30 mm، متمركزة على الخط الرأسي المنصِّف ومركزها على ارتفاع 120 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 120 mmh = 200 mmالفتحة: 40 × 30 mmمركز الثقب: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.صعبة
كمرة من الحديد الزهر لها مقطع T الموضّح، والشفة في الأعلى. الإجهادات المسموحة 30 MPa في الشد و 150 MPa في الضغط. أوجد أكبر عزم انحناء سالب (تحدّب) Mallow يمكن أن تتحمّله الكمرة (أعطِ مقداره).
bf = 220 mmtf = 30 mmtw = 10 mmhw = 280 mmσt,allow = 30 MPaσc,allow = 150 MPa
Mallow = kN·m
مفتاح الإجابات
- 1. ȳ = 117,9 mm
- 2. Sx = 918,8 × 10³ mm³
- 3. Ix = 5,416 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 6,513 × 10⁶ mm⁴
- 5. Ix = 79,4 × 10⁶ mm⁴
- 6. Mallow = 32,38 kN·m
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.