1.سهلة
لوح أبعاده 100 mm × 240 mm فيه ثقب دائري قطره 50 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 180 mm فوق الحافة السفلية. أوجد ارتفاع المركز الهندسي ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 100 mmh = 240 mmd = 50 mmمركز الثقب: y = 180 mm
ȳ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
لوح أبعاده 240 mm × 150 mm فيه ثقب دائري قطره 30 mm يبعد مركزه 72 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 240 mmh = 150 mmd = 30 mmمركز الثقب: x = 72 mm
x̄ = mm
3.متوسطة
لوح أبعاده 200 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 50 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 90 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 200 mmh = 300 mmd = 50 mmمركز الثقب: y = 90 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 120 mmtf = 25 mmtw = 14 mmhw = 180 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 40 kN·m. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σالأعلى عند الحافة العلوية.
bf = 180 mmtf = 20 mmtw = 18 mmhw = 140 mmM = 40 kN·m
σالأعلى = MPa
6.صعبة
لوح أبعاده 150 mm × 300 mm فيه فتحة مستطيلة عرضها 30 mm وارتفاعها 40 mm، متمركزة على الخط الرأسي المنصِّف ومركزها على ارتفاع 210 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 150 mmh = 300 mmالفتحة: 30 × 40 mmمركز الثقب: y = 210 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
مفتاح الإجابات
- 1. ȳ = 114,7 mm
- 2. x̄ = 121 mm
- 3. Ix = 442,4 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 21,35 × 10⁶ mm⁴
- 5. σالأعلى = 125,2 MPa
- 6. Ix = 332,9 × 10⁶ mm⁴
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.