1.سهلة
لوح أبعاده 240 mm × 240 mm فيه ثقب دائري قطره 50 mm يبعد مركزه 60 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 240 mmh = 240 mmd = 50 mmمركز الثقب: x = 60 mm
x̄ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
مقطع زاوية على شكل L له ساق أفقية عرضها 110 mm وساق رأسية ارتفاعها 170 mm (كلاهما مقيس كليًا). سُمك كلتا الساقين 22 mm. أوجد ارتفاع المركز ȳ فوق الحافة السفلية.
B = 110 mmH = 170 mmt = 22 mm
ȳ = mm
3.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 260 mmtf = 10 mmtw = 10 mmhw = 280 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
لوح أبعاده 150 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 50 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 120 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 150 mmh = 300 mmd = 50 mmمركز الثقب: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 40 kN·m. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σالأعلى عند الحافة العلوية.
bf = 260 mmtf = 10 mmtw = 18 mmhw = 240 mmM = 40 kN·m
σالأعلى = MPa
6.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 15 kN·m. أوجد إجهاد الانحناء σالأسفل عند الحافة السفلية.
bf = 180 mmtf = 10 mmtw = 20 mmhw = 240 mmM = 15 kN·m
σالأسفل = MPa
مفتاح الإجابات
- 1. x̄ = 122,1 mm
- 2. ȳ = 59,76 mm
- 3. Ix = 46,66 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 335,3 × 10⁶ mm⁴
- 5. σالأعلى = 72,02 MPa
- 6. σالأسفل = 53,12 MPa
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.