1.سهلة
لوح أبعاده 120 mm × 150 mm فيه ثقب دائري قطره 50 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 112,5 mm فوق الحافة السفلية. أوجد ارتفاع المركز الهندسي ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 120 mmh = 150 mmd = 50 mmمركز الثقب: y = 112,5 mm
ȳ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
لوح أبعاده 100 mm × 150 mm فيه ثقب دائري قطره 50 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 97,5 mm فوق الحافة السفلية. أوجد ارتفاع المركز الهندسي ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 100 mmh = 150 mmd = 50 mmمركز الثقب: y = 97,5 mm
ȳ = mm
3.متوسطة
مقطع I متماثل له شفتان عرض كلٍّ منهما 190 mm وسُمكها 20 mm، وعمق كلي 300 mm، وجذع سُمكه 8 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور المركزي الأفقي x.
B = 190 mmH = 300 mmtf = 20 mmtw = 8 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 240 mmtf = 20 mmtw = 20 mmhw = 240 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
لوح أبعاده 100 mm × 240 mm فيه فتحة مستطيلة عرضها 50 mm وارتفاعها 20 mm، متمركزة على الخط الرأسي المنصِّف ومركزها على ارتفاع 156 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 100 mmh = 240 mmالفتحة: 50 × 20 mmمركز الثقب: y = 156 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 5 kN·m. أوجد إجهاد الانحناء σالأسفل عند الحافة السفلية.
bf = 220 mmtf = 10 mmtw = 10 mmhw = 280 mmM = 5 kN·m
σالأسفل = MPa
مفتاح الإجابات
- 1. ȳ = 70,41 mm
- 2. ȳ = 71,61 mm
- 3. Ix = 160,9 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 63,76 × 10⁶ mm⁴
- 5. Ix = 113,8 × 10⁶ mm⁴
- 6. σالأسفل = 23,05 MPa
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.