1.سهلة
لوح أبعاده 240 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 30 mm يبعد مركزه 180 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 240 mmh = 200 mmd = 30 mmمركز الثقب: x = 180 mm
x̄ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
أوجد ارتفاع ȳ مركز مقطع T فوق حافته السفلية.
bf = 240 mmtf = 10 mmtw = 12 mmhw = 220 mm
ȳ = mm
3.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 200 mmtf = 10 mmtw = 14 mmhw = 140 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
لوح أبعاده 200 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 90 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 200 mmh = 300 mmd = 40 mmمركز الثقب: y = 90 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 50 kN·m. أوجد إجهاد الانحناء σالأسفل عند الحافة السفلية.
bf = 300 mmtf = 20 mmtw = 14 mmhw = 300 mmM = 50 kN·m
σالأسفل = MPa
6.صعبة
كمرة من الحديد الزهر لها مقطع T الموضّح، والشفة في الأعلى. الإجهادات المسموحة 35 MPa في الشد و 150 MPa في الضغط. أوجد أكبر عزم انحناء موجب (تقعّر) Mallow يمكن أن تتحمّله الكمرة.
bf = 100 mmtf = 20 mmtw = 20 mmhw = 100 mmσt,allow = 35 MPaσc,allow = 150 MPa
Mallow = kN·m
مفتاح الإجابات
- 1. x̄ = 119,1 mm
- 2. ȳ = 164,8 mm
- 3. Ix = 8,786 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 445,3 × 10⁶ mm⁴
- 5. σالأسفل = 128,6 MPa
- 6. Mallow = 2,333 kN·m
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.