1.سهلة
لوح أبعاده 200 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 80 mm يبعد مركزه 140 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 200 mmh = 200 mmd = 80 mmمركز الثقب: x = 140 mm
x̄ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
لوح أبعاده 150 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 225 mm فوق الحافة السفلية. أوجد ارتفاع المركز الهندسي ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 150 mmh = 300 mmd = 40 mmمركز الثقب: y = 225 mm
ȳ = mm
3.متوسطة
مقطع I متماثل له شفتان عرض كلٍّ منهما 220 mm وسُمكها 16 mm، وعمق كلي 400 mm، وجذع سُمكه 6 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور المركزي الأفقي x.
B = 220 mmH = 400 mmtf = 16 mmtw = 6 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 160 mmtf = 30 mmtw = 20 mmhw = 280 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
مقطع I متماثل له شفتان عرض كلٍّ منهما 180 mm وسُمكها 20 mm، وعمق كلي 420 mm، وجذع سُمكه 10 mm. يحمل عزم انحناء مقداره 150 kN·m حول المحور x. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σj عند ملتقى الجذع والشفة العلوية.
B = 180 mmH = 420 mmtf = 20 mmtw = 10 mmM = 150 kN·m
σj = MPa
6.صعبة
لوح أبعاده 200 mm × 300 mm فيه فتحة مستطيلة عرضها 80 mm وارتفاعها 30 mm، متمركزة على الخط الرأسي المنصِّف ومركزها على ارتفاع 195 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 200 mmh = 300 mmالفتحة: 80 × 30 mmمركز الثقب: y = 195 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
مفتاح الإجابات
- 1. x̄ = 94,25 mm
- 2. ȳ = 147,8 mm
- 3. Ix = 284,6 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 99,04 × 10⁶ mm⁴
- 5. σj = 85,34 MPa
- 6. Ix = 444,8 × 10⁶ mm⁴
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.