1.سهلة
مقطع مستطيل مجوّف (صندوقي) عرضه الخارجي B = 180 mm، وارتفاعه الخارجي H = 275 mm، وسُمك جداره المنتظم t = 20 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور المركزي الأفقي x.
B = 180 mmH = 275 mmt = 20 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
أوجد ارتفاع ȳ مركز مقطع T فوق حافته السفلية.
bf = 180 mmtf = 10 mmtw = 8 mmhw = 240 mm
ȳ = mm
3.متوسطة
لوح أبعاده 150 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 50 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 120 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 150 mmh = 200 mmd = 50 mmمركز الثقب: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 220 mmtf = 15 mmtw = 18 mmhw = 240 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
مقطع I متماثل له شفتان عرض كلٍّ منهما 110 mm وسُمكها 24 mm، وعمق كلي 440 mm، وجذع سُمكه 6 mm. يحمل عزم انحناء مقداره 200 kN·m حول المحور x. أوجد مقدار أقصى إجهاد انحناء σmax في المقطع.
B = 110 mmH = 440 mmtf = 24 mmtw = 6 mmM = 200 kN·m
σmax = MPa
6.صعبة
لوح أبعاده 120 mm × 300 mm فيه فتحة مستطيلة عرضها 50 mm وارتفاعها 30 mm، متمركزة على الخط الرأسي المنصِّف ومركزها على ارتفاع 105 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 120 mmh = 300 mmالفتحة: 50 × 30 mmمركز الثقب: y = 105 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
مفتاح الإجابات
- 1. Ix = 160,5 × 10⁶ mm⁴
- 2. ȳ = 180,5 mm
- 3. Ix = 98,85 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 51,21 × 10⁶ mm⁴
- 5. σmax = 170 MPa
- 6. Ix = 266,7 × 10⁶ mm⁴
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.