1.سهلة
لوح أبعاده 150 mm × 240 mm فيه ثقب دائري قطره 30 mm يبعد مركزه 45 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 150 mmh = 240 mmd = 30 mmمركز الثقب: x = 45 mm
x̄ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
مقطع مستطيل عرضه b = 160 mm وارتفاعه h = 500 mm. أوجد معامل المقطع المرن Sx للانحناء حول المحور المركزي الأفقي x.
b = 160 mmh = 500 mm
Sx = × 10³ mm³
3.متوسطة
مقطع مستطيل مجوّف (صندوقي) عرضه الخارجي B = 200 mm، وارتفاعه الخارجي H = 300 mm، وسُمك جداره المنتظم t = 12 mm. أوجد نصف قطر الدوران r حول المحور المركزي الأفقي.
B = 200 mmH = 300 mmt = 12 mm
r = mm
4.متوسطة
لوح أبعاده 120 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 60 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 180 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 120 mmh = 300 mmd = 60 mmمركز الثقب: y = 180 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
مقطع I ملحوم له شفة علوية 160 × 20 mm، وجذع ارتفاعه 380 mm وسُمكه 8 mm، وشفة سفلية 270 × 10 mm (العرض × السُمك). أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
الشفة العلوية: 160 × 20 mmالجذع: 8 × 380 mmالشفة السفلية: 270 × 10 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.صعبة
مقطع I متماثل له شفتان عرض كلٍّ منهما 160 mm وسُمكها 12 mm، وعمق كلي 220 mm، وجذع سُمكه 12 mm. يحمل عزم انحناء مقداره 30 kN·m حول المحور x. أوجد مقدار أقصى إجهاد انحناء σmax في المقطع.
B = 160 mmH = 220 mmtf = 12 mmtw = 12 mmM = 30 kN·m
σmax = MPa
مفتاح الإجابات
- 1. x̄ = 75,6 mm
- 2. Sx = 6667 × 10³ mm³
- 3. r = 111,3 mm
- 4. Ix = 266,6 × 10⁶ mm⁴
- 5. Ix = 265,9 × 10⁶ mm⁴
- 6. σmax = 67,2 MPa
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.