1.سهلة
لوح أبعاده 150 mm × 240 mm فيه ثقب دائري قطره 50 mm يبعد مركزه 112,5 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 150 mmh = 240 mmd = 50 mmمركز الثقب: x = 112,5 mm
x̄ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
أوجد ارتفاع ȳ مركز مقطع T فوق حافته السفلية.
bf = 100 mmtf = 30 mmtw = 14 mmhw = 140 mm
ȳ = mm
3.متوسطة
مقطع I متماثل له شفتان عرض كلٍّ منهما 250 mm وسُمكها 10 mm، وعمق كلي 380 mm، وجذع سُمكه 10 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور المركزي الأفقي x.
B = 250 mmH = 380 mmtf = 10 mmtw = 10 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
لوح أبعاده 100 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 70 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 100 mmh = 200 mmd = 40 mmمركز الثقب: y = 70 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 5 kN·m. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σالأعلى عند الحافة العلوية.
bf = 220 mmtf = 15 mmtw = 10 mmhw = 100 mmM = 5 kN·m
σالأعلى = MPa
6.صعبة
كمرة من الحديد الزهر لها مقطع T الموضّح، والشفة في الأعلى. الإجهادات المسموحة 50 MPa في الشد و 100 MPa في الضغط. أوجد أكبر عزم انحناء موجب (تقعّر) Mallow يمكن أن تتحمّله الكمرة.
bf = 240 mmtf = 30 mmtw = 12 mmhw = 180 mmσt,allow = 50 MPaσc,allow = 100 MPa
Mallow = kN·m
مفتاح الإجابات
- 1. x̄ = 72,84 mm
- 2. ȳ = 121,4 mm
- 3. Ix = 210 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 65,33 × 10⁶ mm⁴
- 5. σالأعلى = 30,4 MPa
- 6. Mallow = 7,229 kN·m
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.