1.سهلة
مقطع مستطيل مجوّف (صندوقي) عرضه الخارجي B = 160 mm، وارتفاعه الخارجي H = 250 mm، وسُمك جداره المنتظم t = 20 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور المركزي الأفقي x.
B = 160 mmH = 250 mmt = 20 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
لوح أبعاده 150 mm × 150 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 112,5 mm فوق الحافة السفلية. أوجد ارتفاع المركز الهندسي ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 150 mmh = 150 mmd = 40 mmمركز الثقب: y = 112,5 mm
ȳ = mm
3.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 120 mmtf = 10 mmtw = 16 mmhw = 100 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
لوح أبعاده 200 mm × 150 mm فيه ثقب دائري قطره 30 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 105 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 200 mmh = 150 mmd = 30 mmمركز الثقب: y = 105 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 40 kN·m. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σالأعلى عند الحافة العلوية.
bf = 280 mmtf = 20 mmtw = 16 mmhw = 300 mmM = 40 kN·m
σالأعلى = MPa
6.صعبة
مقطع I متماثل له شفتان عرض كلٍّ منهما 240 mm وسُمكها 18 mm، وعمق كلي 400 mm، وجذع سُمكه 14 mm. يحمل عزم انحناء مقداره 120 kN·m حول المحور x. أوجد مقدار أقصى إجهاد انحناء σmax في المقطع.
B = 240 mmH = 400 mmtf = 18 mmtw = 14 mmM = 120 kN·m
σmax = MPa
مفتاح الإجابات
- 1. Ix = 115,7 × 10⁶ mm⁴
- 2. ȳ = 72,78 mm
- 3. Ix = 3,418 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 55,56 × 10⁶ mm⁴
- 5. σالأعلى = 32,77 MPa
- 6. σmax = 64,57 MPa
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.