1.سهلة
أوجد ارتفاع ȳ مركز مقطع T فوق حافته السفلية.
bf = 220 mmtf = 10 mmtw = 16 mmhw = 180 mm
ȳ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
لوح أبعاده 200 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 50 mm يبعد مركزه 60 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 200 mmh = 300 mmd = 50 mmمركز الثقب: x = 60 mm
x̄ = mm
3.متوسطة
مقطع مستطيل مجوّف (صندوقي) عرضه الخارجي B = 140 mm، وارتفاعه الخارجي H = 375 mm، وسُمك جداره المنتظم t = 16 mm. أوجد نصف قطر الدوران r حول المحور المركزي الأفقي.
B = 140 mmH = 375 mmt = 16 mm
r = mm
4.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 280 mmtf = 20 mmtw = 10 mmhw = 240 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
لوح أبعاده 100 mm × 240 mm فيه فتحة مستطيلة عرضها 30 mm وارتفاعها 50 mm، متمركزة على الخط الرأسي المنصِّف ومركزها على ارتفاع 144 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 100 mmh = 240 mmالفتحة: 30 × 50 mmمركز الثقب: y = 144 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 10 kN·m. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σالأعلى عند الحافة العلوية.
bf = 200 mmtf = 10 mmtw = 20 mmhw = 160 mmM = 10 kN·m
σالأعلى = MPa
مفتاح الإجابات
- 1. ȳ = 131,1 mm
- 2. x̄ = 101,4 mm
- 3. r = 127,7 mm
- 4. Ix = 40,1 × 10⁶ mm⁴
- 5. Ix = 114 × 10⁶ mm⁴
- 6. σالأعلى = 36,42 MPa
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.