1.سهلة
لوح أبعاده 120 mm × 150 mm فيه ثقب دائري قطره 50 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 37,5 mm فوق الحافة السفلية. أوجد ارتفاع المركز الهندسي ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 120 mmh = 150 mmd = 50 mmمركز الثقب: y = 37,5 mm
ȳ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
مقطع مستطيل مجوّف (صندوقي) عرضه الخارجي B = 120 mm، وارتفاعه الخارجي H = 325 mm، وسُمك جداره المنتظم t = 12 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور المركزي الأفقي x.
B = 120 mmH = 325 mmt = 12 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3.متوسطة
مقطع مجرى موضوع وجانبه المفتوح إلى الأعلى: لوح قاعدة عرضه 260 mm مع ساقين قائمتين، ارتفاعه الكلي 150 mm. سُمك القاعدة والساقين كلها 12 mm. أوجد ارتفاع المركز ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 260 mmh = 150 mmt = 12 mm
ȳ = mm
4.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 280 mmtf = 20 mmtw = 8 mmhw = 160 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 30 kN·m. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σالأعلى عند الحافة العلوية.
bf = 220 mmtf = 10 mmtw = 20 mmhw = 140 mmM = 30 kN·m
σالأعلى = MPa
6.صعبة
لوح أبعاده 120 mm × 200 mm فيه فتحة مستطيلة عرضها 50 mm وارتفاعها 20 mm، متمركزة على الخط الرأسي المنصِّف ومركزها على ارتفاع 120 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 120 mmh = 200 mmالفتحة: 50 × 20 mmمركز الثقب: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
مفتاح الإجابات
- 1. ȳ = 79,59 mm
- 2. Ix = 125,1 × 10⁶ mm⁴
- 3. ȳ = 44,62 mm
- 4. Ix = 11,36 × 10⁶ mm⁴
- 5. σالأعلى = 122,4 MPa
- 6. Ix = 79,55 × 10⁶ mm⁴
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.