1.سهلة
أوجد ارتفاع ȳ مركز مقطع T فوق حافته السفلية.
bf = 260 mmtf = 15 mmtw = 20 mmhw = 200 mm
ȳ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
لوح أبعاده 200 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 80 mm يبعد مركزه 50 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 200 mmh = 200 mmd = 80 mmمركز الثقب: x = 50 mm
x̄ = mm
3.متوسطة
لوح أبعاده 150 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 50 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 180 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 150 mmh = 300 mmd = 50 mmمركز الثقب: y = 180 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
مقطع مجرى موضوع وجانبه المفتوح إلى الأعلى: لوح قاعدة عرضه 180 mm مع ساقين قائمتين، ارتفاعه الكلي 90 mm. سُمك القاعدة والساقين كلها 20 mm. أوجد ارتفاع المركز ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 180 mmh = 90 mmt = 20 mm
ȳ = mm
5.صعبة
مقطع I ملحوم له شفة علوية 110 × 12 mm، وجذع ارتفاعه 360 mm وسُمكه 12 mm، وشفة سفلية 300 × 24 mm (العرض × السُمك). أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
الشفة العلوية: 110 × 12 mmالجذع: 12 × 360 mmالشفة السفلية: 300 × 24 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.صعبة
كمرة من الحديد الزهر لها مقطع T الموضّح، والشفة في الأعلى. الإجهادات المسموحة 50 MPa في الشد و 150 MPa في الضغط. أوجد أكبر عزم انحناء موجب (تقعّر) Mallow يمكن أن تتحمّله الكمرة.
bf = 220 mmtf = 20 mmtw = 8 mmhw = 120 mmσt,allow = 50 MPaσc,allow = 150 MPa
Mallow = kN·m
مفتاح الإجابات
- 1. ȳ = 153,1 mm
- 2. x̄ = 107,2 mm
- 3. Ix = 335,3 × 10⁶ mm⁴
- 4. ȳ = 29,69 mm
- 5. Ix = 257,4 × 10⁶ mm⁴
- 6. Mallow = 2,197 kN·m
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.