1.سهلة
لوح أبعاده 200 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 140 mm فوق الحافة السفلية. أوجد ارتفاع المركز الهندسي ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 200 mmh = 200 mmd = 40 mmمركز الثقب: y = 140 mm
ȳ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
لوح أبعاده 150 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm يبعد مركزه 45 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 150 mmh = 300 mmd = 40 mmمركز الثقب: x = 45 mm
x̄ = mm
3.متوسطة
مقطع مجرى موضوع وجانبه المفتوح إلى الأعلى: لوح قاعدة عرضه 160 mm مع ساقين قائمتين، ارتفاعه الكلي 140 mm. سُمك القاعدة والساقين كلها 14 mm. أوجد ارتفاع المركز ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 160 mmh = 140 mmt = 14 mm
ȳ = mm
4.متوسطة
لوح أبعاده 150 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 60 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 105 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 150 mmh = 300 mmd = 60 mmمركز الثقب: y = 105 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 15 kN·m. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σالأعلى عند الحافة العلوية.
bf = 280 mmtf = 15 mmtw = 12 mmhw = 140 mmM = 15 kN·m
σالأعلى = MPa
6.صعبة
كمرة من الحديد الزهر لها مقطع T الموضّح، والشفة في الأعلى. الإجهادات المسموحة 40 MPa في الشد و 120 MPa في الضغط. أوجد أكبر عزم انحناء موجب (تقعّر) Mallow يمكن أن تتحمّله الكمرة.
bf = 240 mmtf = 30 mmtw = 16 mmhw = 140 mmσt,allow = 40 MPaσc,allow = 120 MPa
Mallow = kN·m
مفتاح الإجابات
- 1. ȳ = 98,7 mm
- 2. x̄ = 75,86 mm
- 3. ȳ = 49,82 mm
- 4. Ix = 330,8 × 10⁶ mm⁴
- 5. σالأعلى = 44,33 MPa
- 6. Mallow = 4,908 kN·m
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.