1.سهلة
لوح أبعاده 120 mm × 150 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm يبعد مركزه 30 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 120 mmh = 150 mmd = 40 mmمركز الثقب: x = 30 mm
x̄ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
أوجد ارتفاع ȳ مركز مقطع T فوق حافته السفلية.
bf = 120 mmtf = 10 mmtw = 14 mmhw = 200 mm
ȳ = mm
3.متوسطة
لوح أبعاده 150 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 50 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 180 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 150 mmh = 300 mmd = 50 mmمركز الثقب: y = 180 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 260 mmtf = 30 mmtw = 12 mmhw = 180 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 50 kN·m. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σالأعلى عند الحافة العلوية.
bf = 220 mmtf = 10 mmtw = 20 mmhw = 260 mmM = 50 kN·m
σالأعلى = MPa
6.صعبة
كمرة من الحديد الزهر لها مقطع T الموضّح، والشفة في الأعلى. الإجهادات المسموحة 30 MPa في الشد و 120 MPa في الضغط. أوجد أكبر عزم انحناء سالب (تحدّب) Mallow يمكن أن تتحمّله الكمرة (أعطِ مقداره).
bf = 200 mmtf = 10 mmtw = 10 mmhw = 260 mmσt,allow = 30 MPaσc,allow = 120 MPa
Mallow = kN·m
مفتاح الإجابات
- 1. x̄ = 62,25 mm
- 2. ȳ = 131,5 mm
- 3. Ix = 335,3 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 25,07 × 10⁶ mm⁴
- 5. σالأعلى = 86,86 MPa
- 6. Mallow = 13,01 kN·m
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.