1.سهلة
لوح أبعاده 120 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 30 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 70 mm فوق الحافة السفلية. أوجد ارتفاع المركز الهندسي ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 120 mmh = 200 mmd = 30 mmمركز الثقب: y = 70 mm
ȳ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
مقطع زاوية على شكل L له ساق أفقية عرضها 200 mm وساق رأسية ارتفاعها 250 mm (كلاهما مقيس كليًا). سُمك كلتا الساقين 16 mm. أوجد ارتفاع المركز ȳ فوق الحافة السفلية.
B = 200 mmH = 250 mmt = 16 mm
ȳ = mm
3.متوسطة
مقطع مجرى موضوع وجانبه المفتوح إلى الأعلى: لوح قاعدة عرضه 220 mm مع ساقين قائمتين، ارتفاعه الكلي 200 mm. سُمك القاعدة والساقين كلها 12 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
b = 220 mmh = 200 mmt = 12 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
لوح أبعاده 120 mm × 150 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 45 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 120 mmh = 150 mmd = 40 mmمركز الثقب: y = 45 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
كمرة من الحديد الزهر لها مقطع T الموضّح، والشفة في الأعلى. الإجهادات المسموحة 40 MPa في الشد و 120 MPa في الضغط. أوجد أكبر عزم انحناء سالب (تحدّب) Mallow يمكن أن تتحمّله الكمرة (أعطِ مقداره).
bf = 180 mmtf = 30 mmtw = 18 mmhw = 260 mmσt,allow = 40 MPaσc,allow = 120 MPa
Mallow = kN·m
6.صعبة
لوح أبعاده 150 mm × 150 mm فيه فتحة مستطيلة عرضها 60 mm وارتفاعها 50 mm، متمركزة على الخط الرأسي المنصِّف ومركزها على ارتفاع 105 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 150 mmh = 150 mmالفتحة: 60 × 50 mmمركز الثقب: y = 105 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
مفتاح الإجابات
- 1. ȳ = 100,9 mm
- 2. ȳ = 75,4 mm
- 3. Ix = 29,98 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 32,41 × 10⁶ mm⁴
- 5. Mallow = 38,62 kN·m
- 6. Ix = 38,45 × 10⁶ mm⁴
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.