1.سهلة
لوح أبعاده 200 mm × 240 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm يبعد مركزه 140 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 200 mmh = 240 mmd = 40 mmمركز الثقب: x = 140 mm
x̄ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
أوجد ارتفاع ȳ مركز مقطع T فوق حافته السفلية.
bf = 180 mmtf = 25 mmtw = 8 mmhw = 120 mm
ȳ = mm
3.متوسطة
مقطع مجرى موضوع وجانبه المفتوح إلى الأعلى: لوح قاعدة عرضه 300 mm مع ساقين قائمتين، ارتفاعه الكلي 170 mm. سُمك القاعدة والساقين كلها 20 mm. أوجد ارتفاع المركز ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 300 mmh = 170 mmt = 20 mm
ȳ = mm
4.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 300 mmtf = 20 mmtw = 16 mmhw = 300 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 30 kN·m. أوجد إجهاد الانحناء σالأسفل عند الحافة السفلية.
bf = 300 mmtf = 20 mmtw = 18 mmhw = 160 mmM = 30 kN·m
σالأسفل = MPa
6.صعبة
مقطع I ملحوم له شفة علوية 190 × 10 mm، وجذع ارتفاعه 340 mm وسُمكه 16 mm، وشفة سفلية 290 × 14 mm (العرض × السُمك). أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
الشفة العلوية: 190 × 10 mmالجذع: 16 × 340 mmالشفة السفلية: 290 × 14 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
مفتاح الإجابات
- 1. x̄ = 98,92 mm
- 2. ȳ = 119,8 mm
- 3. ȳ = 52,5 mm
- 4. Ix = 104,5 × 10⁶ mm⁴
- 5. σالأسفل = 191,1 MPa
- 6. Ix = 224,8 × 10⁶ mm⁴
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.