1.سهلة
لوح أبعاده 240 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 30 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 225 mm فوق الحافة السفلية. أوجد ارتفاع المركز الهندسي ȳ فوق الحافة السفلية.
b = 240 mmh = 300 mmd = 30 mmمركز الثقب: y = 225 mm
ȳ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
أوجد ارتفاع ȳ مركز مقطع T فوق حافته السفلية.
bf = 300 mmtf = 20 mmtw = 18 mmhw = 100 mm
ȳ = mm
3.متوسطة
مقطع I متماثل له شفتان عرض كلٍّ منهما 230 mm وسُمكها 14 mm، وعمق كلي 360 mm، وجذع سُمكه 14 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور المركزي الأفقي x.
B = 230 mmH = 360 mmtf = 14 mmtw = 14 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
لوح أبعاده 150 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 50 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 80 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 150 mmh = 200 mmd = 50 mmمركز الثقب: y = 80 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
مقطع I ملحوم له شفة علوية 140 × 14 mm، وجذع ارتفاعه 340 mm وسُمكه 12 mm، وشفة سفلية 180 × 20 mm (العرض × السُمك). أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
الشفة العلوية: 140 × 14 mmالجذع: 12 × 340 mmالشفة السفلية: 180 × 20 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.صعبة
كمرة من الحديد الزهر لها مقطع T الموضّح، والشفة في الأعلى. الإجهادات المسموحة 35 MPa في الشد و 90 MPa في الضغط. أوجد أكبر عزم انحناء سالب (تحدّب) Mallow يمكن أن تتحمّله الكمرة (أعطِ مقداره).
bf = 220 mmtf = 25 mmtw = 18 mmhw = 200 mmσt,allow = 35 MPaσc,allow = 90 MPa
Mallow = kN·m
مفتاح الإجابات
- 1. ȳ = 149,3 mm
- 2. ȳ = 96,15 mm
- 3. Ix = 235,5 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 98,85 × 10⁶ mm⁴
- 5. Ix = 208,1 × 10⁶ mm⁴
- 6. Mallow = 21,34 kN·m
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.