1.سهلة
لوح أبعاده 120 mm × 240 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm يبعد مركزه 30 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 120 mmh = 240 mmd = 40 mmمركز الثقب: x = 30 mm
x̄ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
لوح أبعاده 150 mm × 240 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm يبعد مركزه 105 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 150 mmh = 240 mmd = 40 mmمركز الثقب: x = 105 mm
x̄ = mm
3.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 160 mmtf = 10 mmtw = 12 mmhw = 260 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
لوح أبعاده 120 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 60 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 70 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 120 mmh = 200 mmd = 60 mmمركز الثقب: y = 70 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
كمرة من الحديد الزهر لها مقطع T الموضّح، والشفة في الأعلى. الإجهادات المسموحة 40 MPa في الشد و 120 MPa في الضغط. أوجد أكبر عزم انحناء موجب (تقعّر) Mallow يمكن أن تتحمّله الكمرة.
bf = 300 mmtf = 25 mmtw = 16 mmhw = 280 mmσt,allow = 40 MPaσc,allow = 120 MPa
Mallow = kN·m
6.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 40 kN·m. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σالأعلى عند الحافة العلوية.
bf = 100 mmtf = 25 mmtw = 20 mmhw = 160 mmM = 40 kN·m
σالأعلى = MPa
مفتاح الإجابات
- 1. x̄ = 61,37 mm
- 2. x̄ = 73,91 mm
- 3. Ix = 36,86 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 76,48 × 10⁶ mm⁴
- 5. Mallow = 16,12 kN·m
- 6. σالأعلى = 135,9 MPa
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.