1.سهلة
لوح أبعاده 200 mm × 240 mm فيه ثقب دائري قطره 80 mm يبعد مركزه 140 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 200 mmh = 240 mmd = 80 mmمركز الثقب: x = 140 mm
x̄ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
لوح أبعاده 100 mm × 150 mm فيه ثقب دائري قطره 30 mm يبعد مركزه 25 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 100 mmh = 150 mmd = 30 mmمركز الثقب: x = 25 mm
x̄ = mm
3.متوسطة
مقطع مستطيل مجوّف (صندوقي) عرضه الخارجي B = 220 mm، وارتفاعه الخارجي H = 375 mm، وسُمك جداره المنتظم t = 16 mm. أوجد نصف قطر الدوران r حول المحور المركزي الأفقي.
B = 220 mmH = 375 mmt = 16 mm
r = mm
4.متوسطة
مقطع مجرى موضوع وجانبه المفتوح إلى الأعلى: لوح قاعدة عرضه 220 mm مع ساقين قائمتين، ارتفاعه الكلي 110 mm. سُمك القاعدة والساقين كلها 20 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
b = 220 mmh = 110 mmt = 20 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 20 kN·m. أوجد إجهاد الانحناء σالأسفل عند الحافة السفلية.
bf = 180 mmtf = 15 mmtw = 16 mmhw = 160 mmM = 20 kN·m
σالأسفل = MPa
6.صعبة
لوح أبعاده 200 mm × 300 mm فيه فتحة مستطيلة عرضها 50 mm وارتفاعها 30 mm، متمركزة على الخط الرأسي المنصِّف ومركزها على ارتفاع 210 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 200 mmh = 300 mmالفتحة: 50 × 30 mmمركز الثقب: y = 210 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
مفتاح الإجابات
- 1. x̄ = 95,32 mm
- 2. x̄ = 51,24 mm
- 3. r = 136,3 mm
- 4. Ix = 8,566 × 10⁶ mm⁴
- 5. σالأسفل = 160,4 MPa
- 6. Ix = 444,3 × 10⁶ mm⁴
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.