1.سهلة
لوح أبعاده 150 mm × 150 mm فيه ثقب دائري قطره 50 mm يبعد مركزه 112,5 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 150 mmh = 150 mmd = 50 mmمركز الثقب: x = 112,5 mm
x̄ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
لوح أبعاده 100 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 30 mm يبعد مركزه 30 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 100 mmh = 200 mmd = 30 mmمركز الثقب: x = 30 mm
x̄ = mm
3.متوسطة
لوح أبعاده 200 mm × 200 mm فيه ثقب دائري قطره 50 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 130 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 200 mmh = 200 mmd = 50 mmمركز الثقب: y = 130 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 100 mmtf = 10 mmtw = 8 mmhw = 260 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 25 kN·m. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σالأعلى عند الحافة العلوية.
bf = 280 mmtf = 20 mmtw = 8 mmhw = 240 mmM = 25 kN·m
σالأعلى = MPa
6.صعبة
مقطع I متماثل له شفتان عرض كلٍّ منهما 160 mm وسُمكها 22 mm، وعمق كلي 340 mm، وجذع سُمكه 6 mm. يحمل عزم انحناء مقداره 50 kN·m حول المحور x. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σj عند ملتقى الجذع والشفة العلوية.
B = 160 mmH = 340 mmtf = 22 mmtw = 6 mmM = 50 kN·m
σj = MPa
مفتاح الإجابات
- 1. x̄ = 71,41 mm
- 2. x̄ = 50,73 mm
- 3. Ix = 131,2 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 24,03 × 10⁶ mm⁴
- 5. σالأعلى = 32,17 MPa
- 6. σj = 38,7 MPa
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.