1.سهلة
مقطع زاوية على شكل L له ساق أفقية عرضها 90 mm وساق رأسية ارتفاعها 120 mm (كلاهما مقيس كليًا). سُمك كلتا الساقين 12 mm. أوجد ارتفاع المركز ȳ فوق الحافة السفلية.
B = 90 mmH = 120 mmt = 12 mm
ȳ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
أنبوب دائري قطره الخارجي D = 140 mm وقطره الداخلي d = 124 mm. أوجد عزم قصوره الذاتي Ix حول أحد أقطاره.
D = 140 mmd = 124 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
3.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 140 mmtf = 10 mmtw = 10 mmhw = 280 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
لوح أبعاده 120 mm × 240 mm فيه ثقب دائري قطره 40 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 168 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 120 mmh = 240 mmd = 40 mmمركز الثقب: y = 168 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
لوح أبعاده 120 mm × 200 mm فيه فتحة مستطيلة عرضها 50 mm وارتفاعها 40 mm، متمركزة على الخط الرأسي المنصِّف ومركزها على ارتفاع 120 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 120 mmh = 200 mmالفتحة: 50 × 40 mmمركز الثقب: y = 120 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 20 kN·m. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σالأعلى عند الحافة العلوية.
bf = 220 mmtf = 25 mmtw = 14 mmhw = 260 mmM = 20 kN·m
σالأعلى = MPa
مفتاح الإجابات
- 1. ȳ = 38,73 mm
- 2. Ix = 7,252 × 10⁶ mm⁴
- 3. Ix = 37,93 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 135,1 × 10⁶ mm⁴
- 5. Ix = 78,86 × 10⁶ mm⁴
- 6. σالأعلى = 21,22 MPa
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.