1.سهلة
لوح أبعاده 150 mm × 300 mm فيه ثقب دائري قطره 30 mm يبعد مركزه 105 mm عن الحافة اليسرى (عند منتصف الارتفاع). أوجد بُعد المركز الهندسي x̄ عن الحافة اليسرى.
b = 150 mmh = 300 mmd = 30 mmمركز الثقب: x = 105 mm
x̄ = mm
ورقة عمل المركز وعزم القصور الذاتي مع الإجابات
2.سهلة
أوجد ارتفاع ȳ مركز مقطع T فوق حافته السفلية.
bf = 100 mmtf = 20 mmtw = 12 mmhw = 100 mm
ȳ = mm
3.متوسطة
لوح أبعاده 200 mm × 150 mm فيه ثقب دائري قطره 60 mm على خطه الرأسي المنصِّف، ومركزه على ارتفاع 52,5 mm فوق القاع. أوجد عزم القصور الذاتي للمساحة Ix حول المحور الأفقي المار بالمركز الهندسي.
b = 200 mmh = 150 mmd = 60 mmمركز الثقب: y = 52,5 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.متوسطة
أوجد عزم القصور الذاتي Ix لمقطع T حول المحور الأفقي x المارّ بمركزه.
bf = 160 mmtf = 25 mmtw = 14 mmhw = 140 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
5.صعبة
كمرة من الحديد الزهر لها مقطع T الموضّح، والشفة في الأعلى. الإجهادات المسموحة 40 MPa في الشد و 90 MPa في الضغط. أوجد أكبر عزم انحناء سالب (تحدّب) Mallow يمكن أن تتحمّله الكمرة (أعطِ مقداره).
bf = 300 mmtf = 25 mmtw = 16 mmhw = 260 mmσt,allow = 40 MPaσc,allow = 90 MPa
Mallow = kN·m
6.صعبة
يُستخدم مقطع T ككمرة والشفة في الأعلى، ويحمل عزم انحناء موجبًا مقداره 50 kN·m. أوجد مقدار إجهاد الانحناء σالأعلى عند الحافة العلوية.
bf = 140 mmtf = 25 mmtw = 20 mmhw = 300 mmM = 50 kN·m
σالأعلى = MPa
مفتاح الإجابات
- 1. x̄ = 74,52 mm
- 2. ȳ = 87,5 mm
- 3. Ix = 54,03 × 10⁶ mm⁴
- 4. Ix = 12,36 × 10⁶ mm⁴
- 5. Mallow = 31,74 kN·m
- 6. σالأعلى = 55,59 MPa
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.